domingo, 21 de noviembre de 2010
martes, 16 de noviembre de 2010
¿Conoces las apilcaciones de las derivadas?
NOMBRE DE LOS AUTORES:
KAREN GISELLE BARBOSA TRUJILLO
GIOVANNY LÓPEZ SÁNCHEZ
JOAN SEBASTIÁN OLAYA
DEPARTAMENTO:
META
MUNICIPIO:
VILLAVICENCIO
e-MAIL:
IMAGEN
GRADO:
UN DECIMO
AREA:
MATEMATICAS Y FÍSICA
LOGROS Y COMPETENCIAS:
ESTÁNDARES CURRICULARES PARA MATEMÁTICAS-ESTÁNDARES CURRICULARES NACIONALES – REPUBLICA DE COLOMBIA MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL.
COMPRENDE LA DERIVADA COMO FUNCION DE CAMBIO O COMO LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A UNA FUNCION CONTINUA A UN PUNTO DADO.
FORTALECER EL DESARROLLO EDUCATIVOS EN LA TEMATICA DE DERIVADAS Y CONOCER ALGUNAS
DE SUS APLICACIONES.
PALABRAS CLAVES
DRIVADA, TANGENTE, FUNCION, PENDIENTE, ACELERACION, CAIDA LIBRE, TIEMPO, DISTANCIA,VELOCIDAD MEDIA,PLANO CARTESIANO.
PREGUNTA GENERADORA
¿CONOCES LAS APLICACIONES DE LAS DERIVADAS?
SITUACION DE APRENDIZAJE
CONOCER QUE ES UNA DERIVADA, SUS PROPIEDADES Y APLICACIONES.
TAREA # 1
DEFINICION DE DERIVADA.
_________________________________________________________-
_________________________________________________________
___________________________________________________________
UNA ESFERA QUE ESTA CAYENDO ES UN EJEMPLO DE UN CUERPO QUE CAMBIA DE VELOCIDAD A
CADA INSTANTE. PARA ENCONTRAR LA VELOCIDAD INTANTANEA PROCEDEMOS DE LA SIGUIENTE FORMA: SE DETERMINA LA POSICION DE LA ESFERA EN DIFERENTES TIEMPOS, SE MIDE SU DISTANCIA DESDE EL PUNTO DE PARTIDA Y ANOTAMOS TODAS LAS OBSERVACIONES. ASI, POR EJEMPLO, ALGUNOS VALORES ENCONTRADOS SON:
A CERO SEGUNDOS LA ESFERA PARTE DE CERO METROS Y ALFINAL DE UN SEGUNDO HA CAIDO 5 METROS. AL FINAL AL FINAL DE DOS SEGUNDOS A CAIDO 20 METROS, ALFINAL DE TRES SEGUNDOS 45 METROS Y ASI SUCESIVAMENTE COMO SE MUESTRA EN LA TABLA.
AL GRAFICAR LOS NUMEROS TABULADOS OBTENEMOS LA CURVA PARABOLICA.
SI EL CUERPO SE MUEVE DEP(2,20) HASTA Q(6,180), SU VELOCIDAD MEDIA ES:
SI EL CUERPO SE MUEVE DE P HASTA Q’ SU VELOCIDAD MEDIA
EL VALOR REPRESENTA LA PENDIENTE DE LA RECTA SECANTE 
’ EN LA MISMA FORMA CUANDO SE MUEVE DE P HASTA Q Y DE P HASTA Q
’ EN LA MISMA FORMA CUANDO SE MUEVE DE P HASTA Q Y DE P HASTA Q
ESTOS VALORES REPRESENTAN LAS PENDIENTES DE LAS RECTAS SECANTES 
Y
Y LAS VELOCIDADES MEDIAS: 40 M/SEG., 35 M/SEG., 30 M/SEG., Y 25 M/SEG., PENDIENTES DE LAS RECTAS SECANTES , SE ACERCARAN EN ESTOS DIFERENTES PASOS A LA DEFINICIÓN DE VELOCIDAD INSTANTÁNEA EN EL PUNTO P.
EN EL LÍMITE CUANDO Q’’’ SE CONFUNDE CON P, LA RECTA SECANTE SE TRANSFORMA EN LA “RECTA TANGENTE” A LA CURVA EN EL PUNTO P Y LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EN EL PUNTO P.
EN ESTE CASO DE ACUERDO CON LA GRAFICA LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA EN EL PUNTO P ES V=20 M/SEG.
ES IMPORTANTE COMO LOS VALORES DE LAS VELOCIDADES MEDIAS: 40 M/SEG., 35 M/SEG., 30 M/SEG., 25 M/SEG., SE ACERCAN CADA VEZ MAS AL VALOR DE VELOCIDAD INSTANTÁNEA 20 M/SEG. (SOBRA DECIR QUE DE IGUAL FORMA SE PUEDE CALCULAR LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA EN CUALQUIER OTRO PUNTO Ó EN CUALQUIER INSTANTE).
DeRiVaDaS
Si estas buscando este Tema, eso quiere decir que¡
El nombre de Isaac Newton comenzara desde ahora a influir notablemente en nuestra formación ya que él pudo concretar ideas que durante mucho tiempo mandaban en el medio matemático acerca de los conceptos de área, tangente a una curva, longitud de un curva y muchas cosas más. En ningún momento pretendemos menospreciar a otros fundadores del Cálculo, y así, si mencionamos a Newton debemos citar a Leibniz, Isaac Barrow y demás. Sin embargo las inquietudes que llevaron a Newton a ser uno de los creadores del cálculo nos servirán de base para explicarles el Tema de Derivadas, tanto su definición como sus propiedades.
si quieres saber mas de la historia del calculo sigue este link
ReGlAs De Las DeRiVaDaS
http://www.scribd.com/doc/42830722/ReGlAs-De-LaS-DeRiVaDaS
Sea una función
lineal cualquiera f(x) = mx + b. Para un punto cualquiera x,
3 Derivada del producto
La derivada del
producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo
más el segundo factor por la derivada del primero.
La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la
constante por la derivada de la función.
La derivada de una
potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente
menos uno y por la derivada de la base.
7 Derivada de una raíz
La derivada de la raíz
enésima de una función es igual a la derivada del radicando partida por la k veces la raíz enésima de la función radicando elevada a k menos uno.
Numero 2
Titulo ¿El camino
más rápido de las derivadas, aplicación
de las reglas?
Grado. 10
y 11
Logros y competencias.
*Reconoce el
sistema de reglas de las derivadas y los
usa en las interpretación para el análisis de graficas.
*Formula
y resuelve situaciones de problemas que
requieren el uso de las reglas de las derivadas
y la interpretación de graficas
Palabras claves
Definición
de derivadas
Reglas
de las derivadas
Análisis
grafico
Pregunta generadora
¿Si
las derivadas son un camino sus reglas son un atajo?
Situación de aprendizaje.
Identificar
las reglas de las derivadas para
sus aplicaciones.
Situación de aprendizaje
Reglas de las derivadas.
1 derivada de una función constante.
Sea f(x)=k ;
kER
f´(x)=0
f´(x)=0
Demostración.
Si k es una constante y f(x) una función, la
derivada de la nueva función k · f(x) será:
Se ha demostrado que (k · f(x))' = k · f'(x) Así, para derivar una
expresión de la forma
k · f(x), basta derivar la función f(x) y multiplicar después por la constante k.
k · f(x), basta derivar la función f(x) y multiplicar después por la constante k.
2 Derivada de una función lineal mx + b.
Sea una función
lineal cualquiera f(x) = mx + b. Para un punto cualquiera x,
lo cual significa que la derivada de una recta
coincide con la pendiente de ella misma y, en consecuencia, la tangente en un
punto a una recta es la propia recta.
Ejemplo
Si f(x)= 5x+100=
f´(x)= 5
3 Derivada del producto
La derivada del
producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo
más el segundo factor por la derivada del primero.
4 Derivada de una constante por una función
La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la
constante por la derivada de la función.
Derivada de un cociente
La derivada del
cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el
denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por
el cuadrado del denominador.
6 Derivada de una potencia
La derivada de una
potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente
menos uno y por la derivada de la base.
Si la base es la función identidad, la derivada es igual
al exponente por la base elevada al exponente menos uno.
f(x) =
xk f'(x)= k · xk−1
7 Derivada de una raíz
La derivada de la raíz
enésima de una función es igual a la derivada del radicando partida por la k veces la raíz enésima de la función radicando elevada a k menos uno.
Actividades
Numero1.
·
Con sus
propios ejemplos de derivadas aplique cada una de las reglas vistas
anteriormente en el blogger.
·
Cree usted
que es importante el conocimiento de las reglas de las derivadas , al momento
de desarrollar una derivada ¿explíquelo con ejemplos ¿
·
¿a su
criterio cual de las reglas de las derivadas son las más usadas al desarrollas
ejercicios? ¿explique por qué?.
·
con la ayuda
de la internet consultar esta página para resolver dudas y ejercicios
planteados en la misma (http://www.vitutor.com/fun/4/b_a.html).
Numero 3.
·
Investigar
algunos tipos de aplicaciones de las derivadas y sus reglas a las matemáticas y
la física.
Herramientas de andamiaje.
para un
mejor entendimiento y despeje de dudas se le recomienda al estudiante visitar
los siguientes links los cuales tratan las reglas de las derivadas como ejercicios de aplicación.
Criterios De Evaluación:
Esta evaluación es a modo
personal en la medida q el estudiante demuestre interés por los temas que
quiera manejar en las derivadas su calificación se la dar el mismo según sea su
conocimiento en el tema.
Recursos:
Textos.
Vídeos
Internet
Ayuda Profesional
Bibliografia Y Cibertgrafia.
Recursos:
Textos.
Vídeos
Internet
Ayuda Profesional
Bibliografia Y Cibertgrafia.
http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial
http://www.youtube.com
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial
http://www.youtube.com
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