NOMBRE DE LOS AUTORES:
KAREN GISELLE BARBOSA TRUJILLO
GIOVANNY LÓPEZ SÁNCHEZ
JOAN SEBASTIÁN OLAYA
DEPARTAMENTO:
META
MUNICIPIO:
VILLAVICENCIO
e-MAIL:
IMAGEN
GRADO:
UN DECIMO
AREA:
MATEMATICAS Y FÍSICA
LOGROS Y COMPETENCIAS:
ESTÁNDARES CURRICULARES PARA MATEMÁTICAS-ESTÁNDARES CURRICULARES NACIONALES – REPUBLICA DE COLOMBIA MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL.
COMPRENDE LA DERIVADA COMO FUNCION DE CAMBIO O COMO LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A UNA FUNCION CONTINUA A UN PUNTO DADO.
FORTALECER EL DESARROLLO EDUCATIVOS EN LA TEMATICA DE DERIVADAS Y CONOCER ALGUNAS
DE SUS APLICACIONES.
PALABRAS CLAVES
DRIVADA, TANGENTE, FUNCION, PENDIENTE, ACELERACION, CAIDA LIBRE, TIEMPO, DISTANCIA,VELOCIDAD MEDIA,PLANO CARTESIANO.
PREGUNTA GENERADORA
¿CONOCES LAS APLICACIONES DE LAS DERIVADAS?
SITUACION DE APRENDIZAJE
CONOCER QUE ES UNA DERIVADA, SUS PROPIEDADES Y APLICACIONES.
TAREA # 1
DEFINICION DE DERIVADA.
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UNA ESFERA QUE ESTA CAYENDO ES UN EJEMPLO DE UN CUERPO QUE CAMBIA DE VELOCIDAD A
CADA INSTANTE. PARA ENCONTRAR LA VELOCIDAD INTANTANEA PROCEDEMOS DE LA SIGUIENTE FORMA: SE DETERMINA LA POSICION DE LA ESFERA EN DIFERENTES TIEMPOS, SE MIDE SU DISTANCIA DESDE EL PUNTO DE PARTIDA Y ANOTAMOS TODAS LAS OBSERVACIONES. ASI, POR EJEMPLO, ALGUNOS VALORES ENCONTRADOS SON:
A CERO SEGUNDOS LA ESFERA PARTE DE CERO METROS Y ALFINAL DE UN SEGUNDO HA CAIDO 5 METROS. AL FINAL AL FINAL DE DOS SEGUNDOS A CAIDO 20 METROS, ALFINAL DE TRES SEGUNDOS 45 METROS Y ASI SUCESIVAMENTE COMO SE MUESTRA EN LA TABLA.
AL GRAFICAR LOS NUMEROS TABULADOS OBTENEMOS LA CURVA PARABOLICA.
SI EL CUERPO SE MUEVE DEP(2,20) HASTA Q(6,180), SU VELOCIDAD MEDIA ES:
SI EL CUERPO SE MUEVE DE P HASTA Q’ SU VELOCIDAD MEDIA
EL VALOR REPRESENTA LA PENDIENTE DE LA RECTA SECANTE 
’ EN LA MISMA FORMA CUANDO SE MUEVE DE P HASTA Q Y DE P HASTA Q
’ EN LA MISMA FORMA CUANDO SE MUEVE DE P HASTA Q Y DE P HASTA Q
ESTOS VALORES REPRESENTAN LAS PENDIENTES DE LAS RECTAS SECANTES 
Y
Y LAS VELOCIDADES MEDIAS: 40 M/SEG., 35 M/SEG., 30 M/SEG., Y 25 M/SEG., PENDIENTES DE LAS RECTAS SECANTES , SE ACERCARAN EN ESTOS DIFERENTES PASOS A LA DEFINICIÓN DE VELOCIDAD INSTANTÁNEA EN EL PUNTO P.
EN EL LÍMITE CUANDO Q’’’ SE CONFUNDE CON P, LA RECTA SECANTE SE TRANSFORMA EN LA “RECTA TANGENTE” A LA CURVA EN EL PUNTO P Y LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EN EL PUNTO P.
EN ESTE CASO DE ACUERDO CON LA GRAFICA LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA EN EL PUNTO P ES V=20 M/SEG.
ES IMPORTANTE COMO LOS VALORES DE LAS VELOCIDADES MEDIAS: 40 M/SEG., 35 M/SEG., 30 M/SEG., 25 M/SEG., SE ACERCAN CADA VEZ MAS AL VALOR DE VELOCIDAD INSTANTÁNEA 20 M/SEG. (SOBRA DECIR QUE DE IGUAL FORMA SE PUEDE CALCULAR LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA EN CUALQUIER OTRO PUNTO Ó EN CUALQUIER INSTANTE).
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